Відділ освіти виконкому Дзержинської районної у місті ради
Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 69
Похідна як швидкість. Розв’язання задач
прикладного характеру із застосуванням похідної.
Похідна в математиці та фізиці
(інтегрований урок з математики та фізики)
Учитель КЗШ І-ІІІ ступенів № 69
Тігнян Г. І.
Кривий Ріг – 2016
Мета уроку. Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із
застосуванням похідної.
* дати уявлення про похідну як швидкість;
* систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів;
* орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями;
* розвивати навички самостійної роботи, уміння обґрунтовувати дії, що виконуються;
* виховувати свідоме ставлення до навчання, пізнавальну активність;
* продовжити формувати життєві компетенції учнів.
Тип уроку. Узагальнення, систематизація та застосування знань. Інтегрований урок, що демонструє зв’язок математики з фізикою.
Наочність та обладнання. Підручники математики та фізики, картки для групової роботи, тестові завдання, таблиці, ілюстративний матеріал, шкільна дошка.
Методи роботи на уроці. Інтерактивні.
Очікувані результати. Учні зможуть:
* виконати завдання контрольних робіт з фізики та математики;
* усвідомити фізичний та геометричний зміст похідної, використовувати знання на практиці;
* з’ясовувати залежність між фізичними та математичними величинами, їх взаємозв’язок;
* читати та креслити схеми, графіки функцій, що використовуються в предметах природного - математичного циклу;
* ставити питання за даною темою, коментувати відповіді.
Місце проведення. Кабінет фізики.
І. Духовно – естетичний блок
Єдиний шлях, що веде до знань -
це діяльність
Б. Шоу
* Перевірка емоціонального настрою. Учні демонструють картки: «Я плаваю на поверхні», або « Я не впевнений в своїх знаннях».
* Вправа побажання успіху. Замкніть «Коло дружби», назвавши по одному слову – терміну з математики, або фізики.
Цю вправу починає вчитель і коло замикається на вчителеві. Ось де-які з них.
⦁ Температура – зігрій всіх своєю добротою і турботою.
⦁ Провідник – передай свої знання іншим.
⦁ Сума – накопичуй свій досвід і знання.
⦁ Магніт – хай до тебе притягується тільки добро.
⦁ Радикал – з кожної відповіді та ідеї добувай для себе корисне.
⦁ Графік – будь багатогранним, компетентним.
⦁ Екстремум – не доводь до екстремальних ситуацій, знаходь консенсус.
8. Поле - збережи свою індивідуальність.
9. Ньютон - хай і твоє ім'я залишається в історії.
10. Потужність - швидше генеруй ідеї.
11. Ізолятор - хай завжди тебе минають негаразди.
12. Вектор - не звертай з вибраного шляху.
13. Лема - з вдячністю приймай допомогу.
14. Теорема - обґрунтовуй завжди свою поведінку.
15. Хвиля - хвилюйся не тільки за себе.
16. Період - періодично повторюй пройдений матеріал.
17. Амплітуда - живи так, щоб багаж твоїх знань був максимальним.
18. Аргумент - будь обізнаним і компетентним, щоб не залежати від обставин.
19. Фаза - хай твої думки і бажання співпадають по фазі з думками друзів.
20. Споживач - з кожного уроку бери якомога більше для себе.
21. Лампочка - хай ваше обличчя частіше світиться радістю від вдач (добрих новин).
22. Реостат - управляй своїми емоціями.
23. Функція - навчись встановлювати зв'язки між людьми і обставинами.
24. Генератор - будь ініціативним та енергійним.
25. Напруга - розслабся і все подолаєш.
26. 3аряд - хай добро до тебе притягується, а зло відштовхується.
27. Час - частіше випробовуй енергію добра.
28. Опір - без труднощів життя не дуже яскраве, то ж долай їх гідно.
27. Частка - поділись своїми ідеями з друзями.
28. Добуток - хай число друзів множиться.
29. Прогресія - в геометричній прогресії хай збільшуються твої знання.
30. Границя - не переходь межу дозволеного.
31. Приріст - накопичуй знання про навколишній світ.
32. Проміжок - нехай на твоєму шляху не буде тупиків.
І так до тих пір, поки замкнеться коло на вчителеві.
33. Реле – «Коло дружби» замкнуте. Включайтесь в активну роботу.
Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту і вдячності.
ІІ. Установочно – мотиваційний блок
Я знаю, що я нічого не знаю
Платон
Формулювання теми, задач інтегрованого уроку, мотивація навчальної діяльності.
Вступне слово учителя.
⦁ Урок, який ми проведемо, є підсумковим з теми: « Похідна, її застосування», «Механічні коливання». Це урок підготовки до контрольної роботи.
⦁ Пропонуємо вашій увазі кросворд, який дасть можливість сформулювати тему уроку після відповіді на запитання.
Запитання до кросворду
П - Що таке логарифм? ( показник)
О - Фізична величина, що характеризується відношенням маси до густини
(об’єм)
Х – Коливання, що поширюються в просторі з часом (хвиля)
І – Явище, яке характеризує зміну швидкості при взаємодії (інертність)
Д – Пряма, що має єдину спільну точку з графіком функції (дотична)
Н – Фізична величина, яка характеризує роботу по переміщенню одиничного заряду, вимірюється в вольтах (напруга)
А – Правило, що вказує на послідовність дій при розв’язанні поставленої задачі (алгоритм)
Презентація до теми
Я похідна і маю багато властивостей, багато формул. Мої чудові властивості допомагають людям при розв’язанні математичних, геометричних, фізичних та інших задач. Моє історичне походження дуже цікаве. Мене шукали з далекої давнини, аж від Архімеда до 17 століття. А народилась я в двох країнах – Англії та Німеччині й використовують мене в усьому світі.
А ще я вмію наказувати, щоб мене знайшли, дослідили, застосували, відобразили в таблиці та на графіку, порівняли тощо. Мене ви будете використовувати пізніше при вивчені нових понять: первісної, інтеграла. Ви ще зі мною зустрінетесь.
ІІІ. Системно – узагальнюючий блок
Узагальнення – це, мабуть, найлегший і
найочевиднішій шлях до розширення знань.
В.Сойер
Слово учителя. З метою узагальнення та систематизації вивченого матеріалу коротко нагадаємо про головне. Я пропоную виступити учнів методом «Мікрофон».
⦁ Приріст аргументу в точці Х0 - це...
⦁ Приріст функції в точці Х0 – це...
⦁ Границю функції f(x) в точці Х = а можна сформулювати так...
⦁ Похідна функції f(x) в точці Х0 – це...
⦁ Механічна швидкість - це...
⦁ Швидкість зміни магнітного потоку пропорційна...
⦁ Швидкість зміни сили струму пропорційна...
⦁ Сила струму - це...
⦁ Прискорення - це...
⦁ Циклічна частота - це...
⦁ Диференціювання - це...
⦁ Змістовно – пошуковий блок
Якщо корабель не знає, куди йому пливти,
то ніякий вітер йому не буде попутним
Сенека
Слово учителя. Своїми виступами під час проведення гри « Мікрофон» учні систематизували теоретичні положення похідної і дали необхідні фізичні поняття. Я пропоную занести повторені теоретичні терміни на Дерево понять.
Завершуючи підготовку до вивчення нового матеріалу, повторимо таблицю похідних, методом «Тематичної павутинки».
⦁ Оціночно – значущий блок
Поощрение – кислород для души.
Народная мудрость
Слово учителя. Поняття похідної дуже важливе в математиці і використовується для дослідження функцій та побудови графіків. Пропоную роботу в групах.
Складність №1. Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3 та знайти критичні точки.
Складність №2. Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, визначити проміжки зростання та спадання функції.
Складність №3. Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, визначити точки екстремуму, тобто точки max та min, і побудувати графік даної функції.
При виконанні цього завдання учні користуються методичною карткою «Алгоритм дослідження функції за допомогою похідної».
⦁ Знайти область визначення функції .
⦁ Дослідити функцію на парність.
⦁ Знайти точки перетину графіка функції з осями координат.
⦁ Знайти проміжки зростання та спадання функції.
⦁ Знати точки екстремуму та екстремальні значення.
⦁ Побудувати графік функції.
Виконавши роботу, учні захищають свій метод розв’язання.
Додаткові завдання для груп з підручника «Алгебра. 11 клас», автори А.Г.Мерзляк, Д.А.Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір.
Знайти найбільше та найменше значення для функцій.
Група І. № 13.1. 1) f(х) =3х2 – на проміжку .
Група ІІ. № 13.1. 3) f(х) = – 2 + 8х – 3 на проміжку .
Група ІІІ. № 13.19. Площа прямокутного загону для страусів дорівнює 40 000м2. Якими мають бути його розміри, щоб на огорожу пішло найменше сітки Рабиця?
⦁ Адаптивно – перетворюючий блок
Освіта ніколи не досягне точки насичення
Академік Лихачов
Поняття похідної дуже важливе в фізиці для дослідження гармонічних коливань. Сьогодні ми більш детально розглянемо механічні коливання, та визначимо величини, які характеризують цей вид механічного руху.
Уважно подивіться на дошку і дайте відповіді на слідуючи запитання.
⦁ Осцилограма яких коливань зображена на даному малюнку?
⦁ В якому випадку коливання описуються законом синуса, а в якому випадку – косинусом?
⦁ Визначте амплітуду коливань (хm = 0,6м)
⦁ Визначте період коливань ( Т = 12с )
⦁ Визначте циклічну частоту (рад/с)
⦁ Запишіть рівняння залежності координати тіла від часу х(t).
⦁ Знайдіть миттєве значення координати через t =
⦁ Запишіть рівняння залежності швидкості від часу V(t) і знайдіть її максимальне значення і значення при фазі рад
⦁ Записати рівняння залежності прискорення від часу (t) і знайти (max), та миттєве значення прискорення при фазі .
10. Яка максимальна сила діє на тіло ( модуль )?
11. Яку максимальну кінетичну енергію має тіло?
Вдома. Використовуючи числові значення цієї задачі визначить: частоту коливань, жорсткість пружини, довжину маятника, потенційну енергію при фазі рад.
Самостійна робота, індивідуальна робота з картками (10хв.)
Складність № 1 (6б). х(t) = 0,04cos 20πt.
Знайти: амплітуду коливань; циклічну частоту; період; частоту коливань; фазу коливань; координату при фазі рад
Складність № 2 (9б). х(t) = 0,03sin 100πt.
Знайти: амплітуду коливань; циклічну частоту; період; частоту коливань; фазу коливань; знайдіть миттєву координату при фазі рад; запишіть рівняння швидкості; визначте максимальну швидкість; швидкість при фазі рад.
Складність № 3 (12б). х(t) = 0,03sin 100πt.
Знайти: амплітуду коливань; циклічну частоту; період; частоту коливань; фазу коливань; знайдіть миттєву координату при фазі рад; запишіть рівняння швидкості; визначте максимальну швидкість; швидкість при фазі рад; прискорення; кінетичну енергію max і при фазі рад.
Запис у щоденниках домашнього завдання з фізики та математики.
⦁ Духовно – естетичний блок
⦁ Покажіть картки, що дадуть змогу оцінити зараз стан вашого емоційного настрою, вибрати одну із запропонованих карток.
«Я впевнений у своїх знаннях», «Ура! Я зрозумів»
⦁ Обмін енергетикою, поклавши руки на плечі один одному, мовчки побажайте добра та здоров’я.
⦁ Бажаю успіху. Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту, вдячності.
⦁ Вчиться грамотно формулювати питання в діалогах.
⦁ З поставленими задачами уроку ви справилися.
Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 69
Похідна як швидкість. Розв’язання задач
прикладного характеру із застосуванням похідної.
Похідна в математиці та фізиці
(інтегрований урок з математики та фізики)
Учитель КЗШ І-ІІІ ступенів № 69
Тігнян Г. І.
Кривий Ріг – 2016
Мета уроку. Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із
застосуванням похідної.
* дати уявлення про похідну як швидкість;
* систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів;
* орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями;
* розвивати навички самостійної роботи, уміння обґрунтовувати дії, що виконуються;
* виховувати свідоме ставлення до навчання, пізнавальну активність;
* продовжити формувати життєві компетенції учнів.
Тип уроку. Узагальнення, систематизація та застосування знань. Інтегрований урок, що демонструє зв’язок математики з фізикою.
Наочність та обладнання. Підручники математики та фізики, картки для групової роботи, тестові завдання, таблиці, ілюстративний матеріал, шкільна дошка.
Методи роботи на уроці. Інтерактивні.
Очікувані результати. Учні зможуть:
* виконати завдання контрольних робіт з фізики та математики;
* усвідомити фізичний та геометричний зміст похідної, використовувати знання на практиці;
* з’ясовувати залежність між фізичними та математичними величинами, їх взаємозв’язок;
* читати та креслити схеми, графіки функцій, що використовуються в предметах природного - математичного циклу;
* ставити питання за даною темою, коментувати відповіді.
Місце проведення. Кабінет фізики.
І. Духовно – естетичний блок
Єдиний шлях, що веде до знань -
це діяльність
Б. Шоу
* Перевірка емоціонального настрою. Учні демонструють картки: «Я плаваю на поверхні», або « Я не впевнений в своїх знаннях».
* Вправа побажання успіху. Замкніть «Коло дружби», назвавши по одному слову – терміну з математики, або фізики.
Цю вправу починає вчитель і коло замикається на вчителеві. Ось де-які з них.
⦁ Температура – зігрій всіх своєю добротою і турботою.
⦁ Провідник – передай свої знання іншим.
⦁ Сума – накопичуй свій досвід і знання.
⦁ Магніт – хай до тебе притягується тільки добро.
⦁ Радикал – з кожної відповіді та ідеї добувай для себе корисне.
⦁ Графік – будь багатогранним, компетентним.
⦁ Екстремум – не доводь до екстремальних ситуацій, знаходь консенсус.
8. Поле - збережи свою індивідуальність.
9. Ньютон - хай і твоє ім'я залишається в історії.
10. Потужність - швидше генеруй ідеї.
11. Ізолятор - хай завжди тебе минають негаразди.
12. Вектор - не звертай з вибраного шляху.
13. Лема - з вдячністю приймай допомогу.
14. Теорема - обґрунтовуй завжди свою поведінку.
15. Хвиля - хвилюйся не тільки за себе.
16. Період - періодично повторюй пройдений матеріал.
17. Амплітуда - живи так, щоб багаж твоїх знань був максимальним.
18. Аргумент - будь обізнаним і компетентним, щоб не залежати від обставин.
19. Фаза - хай твої думки і бажання співпадають по фазі з думками друзів.
20. Споживач - з кожного уроку бери якомога більше для себе.
21. Лампочка - хай ваше обличчя частіше світиться радістю від вдач (добрих новин).
22. Реостат - управляй своїми емоціями.
23. Функція - навчись встановлювати зв'язки між людьми і обставинами.
24. Генератор - будь ініціативним та енергійним.
25. Напруга - розслабся і все подолаєш.
26. 3аряд - хай добро до тебе притягується, а зло відштовхується.
27. Час - частіше випробовуй енергію добра.
28. Опір - без труднощів життя не дуже яскраве, то ж долай їх гідно.
27. Частка - поділись своїми ідеями з друзями.
28. Добуток - хай число друзів множиться.
29. Прогресія - в геометричній прогресії хай збільшуються твої знання.
30. Границя - не переходь межу дозволеного.
31. Приріст - накопичуй знання про навколишній світ.
32. Проміжок - нехай на твоєму шляху не буде тупиків.
І так до тих пір, поки замкнеться коло на вчителеві.
33. Реле – «Коло дружби» замкнуте. Включайтесь в активну роботу.
Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту і вдячності.
ІІ. Установочно – мотиваційний блок
Я знаю, що я нічого не знаю
Платон
Формулювання теми, задач інтегрованого уроку, мотивація навчальної діяльності.
Вступне слово учителя.
⦁ Урок, який ми проведемо, є підсумковим з теми: « Похідна, її застосування», «Механічні коливання». Це урок підготовки до контрольної роботи.
⦁ Пропонуємо вашій увазі кросворд, який дасть можливість сформулювати тему уроку після відповіді на запитання.
Запитання до кросворду
П - Що таке логарифм? ( показник)
О - Фізична величина, що характеризується відношенням маси до густини
(об’єм)
Х – Коливання, що поширюються в просторі з часом (хвиля)
І – Явище, яке характеризує зміну швидкості при взаємодії (інертність)
Д – Пряма, що має єдину спільну точку з графіком функції (дотична)
Н – Фізична величина, яка характеризує роботу по переміщенню одиничного заряду, вимірюється в вольтах (напруга)
А – Правило, що вказує на послідовність дій при розв’язанні поставленої задачі (алгоритм)
Презентація до теми
Я похідна і маю багато властивостей, багато формул. Мої чудові властивості допомагають людям при розв’язанні математичних, геометричних, фізичних та інших задач. Моє історичне походження дуже цікаве. Мене шукали з далекої давнини, аж від Архімеда до 17 століття. А народилась я в двох країнах – Англії та Німеччині й використовують мене в усьому світі.
А ще я вмію наказувати, щоб мене знайшли, дослідили, застосували, відобразили в таблиці та на графіку, порівняли тощо. Мене ви будете використовувати пізніше при вивчені нових понять: первісної, інтеграла. Ви ще зі мною зустрінетесь.
ІІІ. Системно – узагальнюючий блок
Узагальнення – це, мабуть, найлегший і
найочевиднішій шлях до розширення знань.
В.Сойер
Слово учителя. З метою узагальнення та систематизації вивченого матеріалу коротко нагадаємо про головне. Я пропоную виступити учнів методом «Мікрофон».
⦁ Приріст аргументу в точці Х0 - це...
⦁ Приріст функції в точці Х0 – це...
⦁ Границю функції f(x) в точці Х = а можна сформулювати так...
⦁ Похідна функції f(x) в точці Х0 – це...
⦁ Механічна швидкість - це...
⦁ Швидкість зміни магнітного потоку пропорційна...
⦁ Швидкість зміни сили струму пропорційна...
⦁ Сила струму - це...
⦁ Прискорення - це...
⦁ Циклічна частота - це...
⦁ Диференціювання - це...
⦁ Змістовно – пошуковий блок
Якщо корабель не знає, куди йому пливти,
то ніякий вітер йому не буде попутним
Сенека
Слово учителя. Своїми виступами під час проведення гри « Мікрофон» учні систематизували теоретичні положення похідної і дали необхідні фізичні поняття. Я пропоную занести повторені теоретичні терміни на Дерево понять.
Завершуючи підготовку до вивчення нового матеріалу, повторимо таблицю похідних, методом «Тематичної павутинки».
⦁ Оціночно – значущий блок
Поощрение – кислород для души.
Народная мудрость
Слово учителя. Поняття похідної дуже важливе в математиці і використовується для дослідження функцій та побудови графіків. Пропоную роботу в групах.
Складність №1. Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3 та знайти критичні точки.
Складність №2. Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, визначити проміжки зростання та спадання функції.
Складність №3. Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, визначити точки екстремуму, тобто точки max та min, і побудувати графік даної функції.
При виконанні цього завдання учні користуються методичною карткою «Алгоритм дослідження функції за допомогою похідної».
⦁ Знайти область визначення функції .
⦁ Дослідити функцію на парність.
⦁ Знайти точки перетину графіка функції з осями координат.
⦁ Знайти проміжки зростання та спадання функції.
⦁ Знати точки екстремуму та екстремальні значення.
⦁ Побудувати графік функції.
Виконавши роботу, учні захищають свій метод розв’язання.
Додаткові завдання для груп з підручника «Алгебра. 11 клас», автори А.Г.Мерзляк, Д.А.Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір.
Знайти найбільше та найменше значення для функцій.
Група І. № 13.1. 1) f(х) =3х2 – на проміжку .
Група ІІ. № 13.1. 3) f(х) = – 2 + 8х – 3 на проміжку .
Група ІІІ. № 13.19. Площа прямокутного загону для страусів дорівнює 40 000м2. Якими мають бути його розміри, щоб на огорожу пішло найменше сітки Рабиця?
⦁ Адаптивно – перетворюючий блок
Освіта ніколи не досягне точки насичення
Академік Лихачов
Поняття похідної дуже важливе в фізиці для дослідження гармонічних коливань. Сьогодні ми більш детально розглянемо механічні коливання, та визначимо величини, які характеризують цей вид механічного руху.
Уважно подивіться на дошку і дайте відповіді на слідуючи запитання.
⦁ Осцилограма яких коливань зображена на даному малюнку?
⦁ В якому випадку коливання описуються законом синуса, а в якому випадку – косинусом?
⦁ Визначте амплітуду коливань (хm = 0,6м)
⦁ Визначте період коливань ( Т = 12с )
⦁ Визначте циклічну частоту (рад/с)
⦁ Запишіть рівняння залежності координати тіла від часу х(t).
⦁ Знайдіть миттєве значення координати через t =
⦁ Запишіть рівняння залежності швидкості від часу V(t) і знайдіть її максимальне значення і значення при фазі рад
⦁ Записати рівняння залежності прискорення від часу (t) і знайти (max), та миттєве значення прискорення при фазі .
10. Яка максимальна сила діє на тіло ( модуль )?
11. Яку максимальну кінетичну енергію має тіло?
Вдома. Використовуючи числові значення цієї задачі визначить: частоту коливань, жорсткість пружини, довжину маятника, потенційну енергію при фазі рад.
Самостійна робота, індивідуальна робота з картками (10хв.)
Складність № 1 (6б). х(t) = 0,04cos 20πt.
Знайти: амплітуду коливань; циклічну частоту; період; частоту коливань; фазу коливань; координату при фазі рад
Складність № 2 (9б). х(t) = 0,03sin 100πt.
Знайти: амплітуду коливань; циклічну частоту; період; частоту коливань; фазу коливань; знайдіть миттєву координату при фазі рад; запишіть рівняння швидкості; визначте максимальну швидкість; швидкість при фазі рад.
Складність № 3 (12б). х(t) = 0,03sin 100πt.
Знайти: амплітуду коливань; циклічну частоту; період; частоту коливань; фазу коливань; знайдіть миттєву координату при фазі рад; запишіть рівняння швидкості; визначте максимальну швидкість; швидкість при фазі рад; прискорення; кінетичну енергію max і при фазі рад.
Запис у щоденниках домашнього завдання з фізики та математики.
⦁ Духовно – естетичний блок
⦁ Покажіть картки, що дадуть змогу оцінити зараз стан вашого емоційного настрою, вибрати одну із запропонованих карток.
«Я впевнений у своїх знаннях», «Ура! Я зрозумів»
⦁ Обмін енергетикою, поклавши руки на плечі один одному, мовчки побажайте добра та здоров’я.
⦁ Бажаю успіху. Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту, вдячності.
⦁ Вчиться грамотно формулювати питання в діалогах.
⦁ З поставленими задачами уроку ви справилися.