Комбінаторика та ймовірність
Казка «Як купці своїх дітей одружували»
Жили собі на світі два купці . В одного було 7
синів – соколів, а в другого 7 дочок – красунь. Одного разу застрілилися два
купці, зайшли в шинок, взяли по кухлю пива і стали думати й гадати, як би їм
їхніх дітей по-одружувати.
Перший купець каже:
«У мене син
Іван – роботящий, і поле зоре, викосить, і дров наколе. А Петро – то той
майстер на всі руки і хату збудує і дах відремонтує… А Василь таку силу в руках
має, що залізні ланцюги рве, як тоненькі мотузки. Дружину на руках носитиме, як
пір’їну. А Степан…, а Дмитро…, а Кузя…, а Гнат… От їм би жінок таких же
роботящих та проворних до пари».
Другий купець
на те: «А у мене всі дочки і розумні і проворні і до роботи звичні. Он Галинка
і пирогів напече, і борщу наварить. А Христина – рукодільниця на всю округу, а
Олена – як вибілить хату, ще й квіток та півників намалює, а голосиста, як
заспіває, то за душу бере. А Василина…, а Одарка…, а Варвара…, а Марія… Всі
дівчата на підбір, за будь – кого не віддам!»
Довго купці
спорили, хвалили своїх дітей і ніяк не могли їх попарувати. Багато варіантів
розглянули, а до єдиної думки не дійшли.
«Скільки ж тих способів?»
«Хто б нам допоміг?»
І тоді один із купців згадав, що у нього є
дочка Варвара, її всі Премудрою називають, на всі питання відповідь знає.
Пішли купці і задали Варварі задачу.
«Скількома способами можна одружити синів із сімома дочками?»
«Добре» - каже Варвара . «Я
розв’яжу цю задачу, але у мене є умова: дозвольте нам кожному знайти собі пару
до вподоби».
Купці погодилися, а дівчина розв’язала
задачу.
І вийшло, що
існує 49 способів щоб одружити 7 дочок і 7 синів. Всі залишились задоволеними,
а особливо молоді люди, бо знайшли собі до пари коханих.
Казка «Курочка ряба»
Жили собі дід і баба, і була у них курочка
Ряба. У неділю раненько каже баба: «Діду, давай зарубаємо курочку Рябу, я зварю
добру юшку. Яєць вона не несе, тож немає від неї ніякої користі». Тільки дід
взяв сокиру в руки, щоб курку рубати, а вона й каже: «Не рубай мене, діду, я
вам знесу золоте яєчко і станете ви багатими». Порадилися дід з бабаю і
вирішили залишити курочку Рябу.
Настав понеділок. Дивиться дід з бабою в
гніздо, а замість золотого яєчка курочка знесла паралелепіпед.
«І що нам з ним робити ?» - бідкається
баба.
«Почекай, бабо, до завтра , може курочка
знесе нам золоте яйце».
Настав вівторок. Знов курка знесла
геометричну фігуру – призму.
Про цю незвичайну курку рознеслися слухи по
всьому селі. По сусідству жив малий Василько, він ходив у школу в п’ятий клас . Прийшов він до діда з бабою,
тай каже: «Я бачив передачу по телевізору «Очевидне й неймовірне» називається.
Там про таку курку розказували, вона знесе яйце тоді, коли розв’язати задачу.
Ось я собі записав: «Кожного дня курка несе по одній геометричній фігурі. Яка
ймовірність того, що курка знесе золоте яйце, якщо геометричних фігур 6
(призма, паралелепіпед, циліндр, конус, піраміда, куля)»?
«Але я» - каже Василь – «Вам цю задачу не
розв’яжу, бо в школі ми такого ще не вчили.»
Порадились дід і баба та й вирішили на
допомогу покликати свого внука Дмитрика, який навчається в 11-А класі КЗШ № 69.
Дмитро був учнем справним, з математикою дружив, теорію ймовірностей засвоїв
добре і розв’язав задачу: «Нехай А – подія, яка полягає у тому, що курка знесе
золоте яйце. Всього може бути 7 випадків (6 фігур і 1 яйце), n =7. Яйце одне, отже, m=1, тому ймовірність того, що курка знесе золоте яйце Р(А)=m/n=1/7».
Наступного ранку не встигли дід з бабою
прокинутись, чують кудахкає їхня курка Ряба. Вони до гнізда, а там золоте
яєчко. Зраділи старенькі. Дуже горді вони, що мають такого розумного онука. А
геометричні фігури, які курка нанесла подарували у кабінет математики.
ЗАДАЧІ
1. Для проходження зовнішнього незалежного
оцінювання учень вибирає чотири предмети із запропонованих йому восьми.
Скількома способами він може це зробити?
2. До складу фруктового салату входять: 1
апельсин, 1 груша, 1 яблуко. Скількома способами ваша однокласниця може вибрати інгредієнти для салату, якщо в
неї є 16 яблук, 12 груш, і 5 апельсинів?
3. Дано вибірку жирності молока (у
відсотках):
3,6; 3,7; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 2,8; 3,7.
Знайти моду і медіану цієї
вибірки.
4. У подарунковому наборі цукерки карамелі
складають 30%, шоколадні 50%. Яка ймовірність того, що вибрана на вміння
цукерка буде
а) шоколадною б) карамеллю?
5. Контрольна робота з алгебри та початків
аналізу складається із двох завдань трьох
рівнів. Скільки варіантів контрольної роботи можна скласти, якщо у
викладача є 30 завдань обов’язкового рівня, 20 завдань середнього рівня та 18
завдань достатнього рівня?
6. У шкільній їдальні приготували три види
перших страв, 4 види других і 3 види третіх страв. Скількома способами можна
скласти обід, де б входила перша, друга і третя страви?
7. На тарілці лежать 8 однакових на вигляд
пиріжків: три з повидлом, а решта - з м’ясом. Навмання беруть один пиріжок. Яка
ймовірність того, що цей пиріжок:
а) з повидлом; б) з м‘ясом?
8. Із 18 склянок, що стояли на столі, 7
були наповнені компотом із малини, а решта соком із яблук. Яка ймовірність
того, що навмання вибрана склянка буде наповнена компотом?
9. Меню нашої шкільної їдальні пропонує 7
видів тістечок та 5 видів соків. Скількома способами можна зробити замовлення
із одного тістечка і одного соку?
10. У 11-А класі навчається 24 учні, у
11-Б – 11. Скількома способами для поїздки на екскурсію можна вибрати
а) одного учня ; б) двох учнів з різних класів?
11. У Олександри в гардеробі є чотири
спідниці, три блузки та два жакети. Скільки часу витратить Марія, якщо кожен із
можливих нарядів, що складається зі спідниці, блузки та жакета вона примірятиме
протягом трьох хвилин?
